dsp: fixing discretisation progression to 'good enough'

- deadpan tone adjustment
- added summary section
- inline LaTeX for symbols and exprs

kairo/transform.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+# transform
+
+いつか夜空に響いた  
+星の歌を探すために  
+周波数を回しながら私は  
+旅に出た。  
+  
+  
+失われた電波は  
+探さなくていいよ  
+地を歩き続けて  
+会いに行かなくていいよ  
+  
+星のこころが歌った旋律は  
+境界を越えた  
+この片隅にいる魂に  
+まだ振れているから  

kairo/transform.txt

@@ -1,18 +0,0 @@
-transform
---------
-
-いつか夜空に響いた
-星の歌を探すために
-周波数を回しながら私は
-旅に出た。
-
-
-失われた電波は
-探さなくていいよ
-地を歩き続けて
-会いに行かなくていいよ
-
-星のこころが歌った旋律は
-境界を越えた
-この片隅にいる魂に
-まだ振れているから

paxprotej/fuxingdao.md

@@ -0,0 +1,27 @@
+# 复兴岛
+
+六小时后太阳就要落山  
+但当下阳光还在洒满路面  
+除了树荫  
+和高耸的曾是酒店的  
+建筑的阴影  
+  
+地下人来人往地铁车厢穿梭  
+而无人驻足  
+地上的卡车  
+水中的驳船  
+掉色的塔吊  
+是常驻的过客  
+  
+七公里外灯光开始璀璨  
+停滞的车辆与车辆与车辆  
+与沉醉的人  
+忘记了或者从不知道（没知道过）  
+波涛的寂静和汹涌  
+  
+今天的鸡蛋灌饼已经收摊  
+那明天呢  
+  
+时代走得太快  
+即将追上这缓慢的  
+从未停止的步伐  

paxprotej/fuxingdao.txt

@@ -1,28 +0,0 @@
-复兴岛
---------
-
-六小时后太阳就要落山
-但当下阳光还在洒满路面
-除了树荫
-和高耸的曾是酒店的
-建筑的阴影
-
-地下人来人往地铁车厢穿梭
-而无人驻足
-地上的卡车
-水中的驳船
-掉色的塔吊
-是常驻的过客
-
-七公里外灯光开始璀璨
-停滞的车辆与车辆与车辆
-与沉醉的人
-忘记了或者从不知道（没知道过）
-波涛的寂静和汹涌
-
-今天的鸡蛋灌饼已经收摊
-那明天呢
-
-时代走得太快
-即将追上这缓慢的
-从未停止的步伐

paxprotej/paranoma.md

@@ -0,0 +1,67 @@
+# Paranoma
+  
+**[1]**  
+馴染みのなかった街に降りて  
+人の流れに潜り込んで  
+痺れる日常からの  
+僅か数千分の逃避行は  
+今から始まる。  
+  
+地図でしか見てなかった世界を  
+足と目で確かめながら  
+呼び方も知らない、意味も分からない全てを  
+密やかにこの脳に  
+パノラマで写す。  
+  
+他人の枠組みに入れない旅人は  
+旅先をふるさとにするつもりもない。  
+期間限定の旅を終わらせないと  
+逃げられない常設に墜ちてなるから。  
+  
+**[0]**  
+私は汽車です。私は駅舎です。私はプラットフォームです。私は架線柱です。私は歩道橋です。私は自動販売機です。私は枕木です。私は踏切です。私はガソリンスタンドです。私は公衆トイレです。私はエスカレーターです。私は軽油機関です。私はダイナモです。  
+私は…私たちは…  
+私たちは道です。私たちは、生命のない、旅を支えたものです。  
+  
+足の代替としての私たちはただ、人を行きたいところに運ぶ。  
+生命じゃなく寿命がある私たちは、寿命が終わるまで人間と付き合い続けている。  
+  
+人間が出会いをする時。  
+人間が別れをする時。  
+人間が喜びを感じる時。  
+人間が寂しさを感じる時。  
+人間が人間らしいことをする時。  
+人間が人間らしく感情を感じる時。  
+生命も感情もない私たちは、生命も感情も有する人間たちの記憶の一部になる。  
+それが楽しいことであろうか、私たちはわからないけど。  
+それが悲しいことであろうか、私たちはわからないけど。  
+それが素晴らしいことであろうか、私たちはわからないけど。  
+それがくだらないことであろうか、私たちはわからないけど。  
+  
+それが美しいことであろうか、私たちはわからないけど。  
+  
+わかるはずもないけど。  
+  
+道は旅の目的ではなく、手段であるはずでした。  
+でも道にも美しさが宿っている。  
+私たちの旅は道に刻まれ、道は私たちの旅に刻まれた。  
+例え私たちが消えても、道が消えても、  
+記憶は生き続けるだろう。  
+  
+**[2]**  
+ひとりで旅立つのは好きです。  
+ひとりで見た景色と、通った道が好きです。  
+孤独が嫌いではないけど、  
+ひとりの旅は決して孤独の旅ではない。  
+  
+煙のない煙突と湯のない風呂  
+崩れ続ける鉄道橋と解体されている発電所  
+錆びた道路標識と剥がれた防錆塗装  
+トンネルを終わらせる光と雪に埋めた電波塔  
+人気のない街とアスファルトに残った足跡  
+  
+誰かがそれを見たでしょう。誰かがそれを見るだろう。  
+  
+いつか見た景色が  
+幾千の目に映ったことを想像して  
+世界と非同期に繋がる  

paxprotej/paranoma.txt

@@ -1,68 +0,0 @@
-Paranoma
---------
-
-[1]
-馴染みのなかった街に降りて
-人の流れに潜り込んで
-痺れる日常からの
-僅か数千分の逃避行は
-今から始まる。
-
-地図でしか見てなかった世界を
-足と目で確かめながら
-呼び方も知らない、意味も分からない全てを
-密やかにこの脳に
-パノラマで写す。
-
-他人の枠組みに入れない旅人は
-旅先をふるさとにするつもりもない。
-期間限定の旅を終わらせないと
-逃げられない常設に墜ちてなるから。
-
-[0]
-私は汽車です。私は駅舎です。私はプラットフォームです。私は架線柱です。私は歩道橋です。私は自動販売機です。私は枕木です。私は踏切です。私はガソリンスタンドです。私は公衆トイレです。私はエスカレーターです。私は軽油機関です。私はダイナモです。
-私は…私たちは…
-私たちは道です。私たちは、生命のない、旅を支えたものです。
-
-足の代替としての私たちはただ、人を行きたいところに運ぶ。
-生命じゃなく寿命がある私たちは、寿命が終わるまで人間と付き合い続けている。
-
-人間が出会いをする時。
-人間が別れをする時。
-人間が喜びを感じる時。
-人間が寂しさを感じる時。
-人間が人間らしいことをする時。
-人間が人間らしく感情を感じる時。
-生命も感情もない私たちは、生命も感情も有する人間たちの記憶の一部になる。
-それが楽しいことであろうか、私たちはわからないけど。
-それが悲しいことであろうか、私たちはわからないけど。
-それが素晴らしいことであろうか、私たちはわからないけど。
-それがくだらないことであろうか、私たちはわからないけど。
-
-それが美しいことであろうか、私たちはわからないけど。
-
-わかるはずもないけど。
-
-道は旅の目的ではなく、手段であるはずでした。
-でも道にも美しさが宿っている。
-私たちの旅は道に刻まれ、道は私たちの旅に刻まれた。
-例え私たちが消えても、道が消えても、
-記憶は生き続けるだろう。
-
-[2]
-ひとりで旅立つのは好きです。
-ひとりで見た景色と、通った道が好きです。
-孤独が嫌いではないけど、
-ひとりの旅は決して孤独の旅ではない。
-
-煙のない煙突と湯のない風呂
-崩れ続ける鉄道橋と解体されている発電所
-錆びた道路標識と剥がれた防錆塗装
-トンネルを終わらせる光と雪に埋めた電波塔
-人気のない街とアスファルトに残った足跡
-
-誰かがそれを見たでしょう。誰かがそれを見るだろう。
-
-いつか見た景色が
-幾千の目に映ったことを想像して
-世界と非同期に繋がる

paxprotej/rover.md

@@ -0,0 +1,74 @@
+# rover over virtually eternal roundabouts
+
+In the sauna with different other souls  
+I speak a language no one else knows  
+My voice quite low  
+Purposely so  
+*沢山の他人が居るサウナに私は*  
+*わざと*  
+*誰も聞こえない音量で*  
+*誰も言わない言葉を言う*  
+  
+The trip goes on without a terminal  
+To places that grow or dwindle  
+Where folks young or old  
+Have their stories often yet never told  
+*終末の無いこの旅が続く*  
+*興廃の土地に訪れて*  
+*そこに居る人々の*  
+*知られた知られない物語を聴きに行く*  
+  
+All the people going somewhere in heat or cold  
+On the trains, on the ships, on the decorated personal vehicles  
+Are waiting for a whistle to blow  
+In the real thin air or a simulated role  
+*暑寒にかかわらず歩く人たちは*  
+*列車に、船に、飾った自家乗用車に乗って*  
+*薄く響く汽笛の音を*  
+*現実でも仮想でも待っている*  
+  
+Around the corner in the artificial tide  
+Someone sings a song about another day in life  
+Routines I have witnessed with my own eyes  
+None of which mine  
+*人で造った潮のどこかで*  
+*誰かが日常を謳っている*  
+*それが私は確かに見たものだけど*  
+*私の生活じゃない*  
+  
+From the concrete jungle where hopes and dreams die  
+To the lonely northern monument covered in ice  
+In the silent alley in decay stuck in time  
+Between the rails and rails cut off by the keep out signs  
+Off the reflective glass walls lit by the neon lights  
+Amidst the snowstorm with lorries at roadsides  
+Under the memorial tents singing Irene goodnight  
+There's a ghost passing by  
+*夢を殺す混凝土の密林から*  
+*北に凍った寂しい記念碑まで*  
+*時間が止まって衰退している路地に*  
+*立入禁止標識で分けた軌道や軌道の間に*  
+*ネオン管に照されて光を反射する硝子の壁に*  
+*吹雪の中に路側に止まったトラックの行列に*  
+*「おやすみアイリーン」が響く記念のタープの下に*  
+*幽霊が通っている*  
+  
+Random footprints scatter  
+Over the imaginary hills and far away  
+Visualised memories of all the journeys  
+Etched into my skin and bones  
+*漫然と足跡が*  
+*空想の丘から遠くまで散られて*  
+*旅の記憶は目に映り*  
+*この身に刻み込んだ*  
+  
+Rearranged faces from the past  
+Orient towards a new crossroad  
+Visions of the future destinations  
+Emerge to remind I’ll be a  
+Rover till I die  
+*過去の顔々が並べ替えて*  
+*新しい交差点へ向かう*  
+*次々の目的地の幻影が現れ*  
+*再び思い出させた私は*  
+*死ぬまでローヴァー*  

paxprotej/rover.txt

@@ -1,75 +0,0 @@
-rover over virtually eternal roundabouts
---------
-
-In the sauna with different other souls
-I speak a language no one else knows
-My voice quite low
-Purposely so
-沢山の他人が居るサウナに私は
-わざと
-誰も聞こえない音量で
-誰も言わない言葉を言う
-
-The trip goes on without a terminal
-To places that grow or dwindle
-Where folks young or old
-Have their stories often yet never told
-終末の無いこの旅が続く
-興廃の土地に訪れて
-そこに居る人々の
-知られた知られない物語を聴きに行く
-
-All the people going somewhere in heat or cold
-On the trains, on the ships, on the decorated personal vehicles
-Are waiting for a whistle to blow
-In the real thin air or a simulated role
-暑寒にかかわらず歩く人たちは
-列車に、船に、飾った自家乗用車に乗って
-薄く響く汽笛の音を
-現実でも仮想でも待っている
-
-Around the corner in the artificial tide
-Someone sings a song about another day in life
-Routines I have witnessed with my own eyes
-None of which mine
-人で造った潮のどこかで
-誰かが日常を謳っている
-それが私は確かに見たものだけど
-私の生活じゃない
-
-From the concrete jungle where hopes and dreams die
-To the lonely northern monument covered in ice
-In the silent alley in decay stuck in time
-Between the rails and rails cut off by the keep out signs
-Off the reflective glass walls lit by the neon lights
-Amidst the snowstorm with lorries at roadsides
-Under the memorial tents singing Irene goodnight
-There's a ghost passing by
-夢を殺す混凝土の密林から
-北に凍った寂しい記念碑まで
-時間が止まって衰退している路地に
-立入禁止標識で分けた軌道や軌道の間に
-ネオン管に照されて光を反射する硝子の壁に
-吹雪の中に路側に止まったトラックの行列に
-「おやすみアイリーン」が響く記念のタープの下に
-幽霊が通っている
-
-Random footprints scatter
-Over the imaginary hills and far away
-Visualised memories of all the journeys
-Etched into my skin and bones
-漫然と足跡が
-空想の丘から遠くまで散られて
-旅の記憶は目に映り
-この身に刻み込んだ
-
-Rearranged faces from the past
-Orient towards a new crossroad
-Visions of the future destinations
-Emerge to remind I’ll be a
-Rover till I die
-過去の顔々が並べ替えて
-新しい交差点へ向かう
-次々の目的地の幻影が現れ
-再び思い出させた私は
-死ぬまでローヴァー

paxprotej/sauna_v2.md

@@ -0,0 +1,63 @@
+# sauna as ubiquitous neural analeptic
+
+Waking up from the illusions last night  
+In a desert of cliches and mirages  
+They have beautiful names and murderous decorations  
+For them starry-eyed storm chasers  
+While we are rovers that no one would come after   
+My stereo blasting unsung classics  
+On our way of an escape from  
+Psychedelic asphyxiation   
+  
+Come is the cloud with boots of rain  
+Pouring down into the fjords and lagging the train  
+Our last umbrella lost in vain  
+Only tears remain on the radar display  
+The lonely arctic spring creeps into my brain  
+The circuit in my vein weeps  
+Over the birth and destined death of yet another  
+Poetic creation  
+  
+I try to be a seeker, a lover and a distributor  
+Of the ultimate hype about  
+A multitude of neural communications  
+Excited by the raving steam coming off your stone  
+My songs are the fuel for the heating solution  
+So we set out for the poet annihilation  
+In search for a salvation to both parties'  
+Existential problems  
+  
+  
+The setting sun and an extended lack of daylight  
+I crave for my sanity veering out of my sight  
+The teletext says it'll snow again tonight  
+To extinguish every endless fight  
+We still can't resist the temptation to hate  
+And we strive to avoid devastation as fate  
+Then we just recover the remains of  
+Our own conclusions  
+  
+Some other day when the time has come  
+All the radio stations down and gone  
+Unchained emotional outbursts  
+Necessarily overrides our internal  
+Appropriate libidos  
+  
+Say goodbye to the beautiful dreams  
+As the engine sings against the drums  
+Usurping the memories of the fallen  
+Noise overwhelmed by the melodies  
+Absurdly comforting  
+  
+Some other day when the time has come  
+All the radio stations down and gone  
+Unchained emotional outbursts  
+Necessarily overrides our internal  
+Appropriate libidos  
+  
+Say goodbye to the beautiful dreams  
+As the engine sings against the drums  
+Usurping the memories of the fallen  
+Noise overwhelmed by the melodies  
+Absurdly comforting  
+Absurdly comforting  

paxprotej/sauna_v2.txt

@@ -1,64 +0,0 @@
-sauna as ubiquitous neural analeptic
---------
-
-Waking up from the illusions last night
-In a desert of cliches and mirages
-They have beautiful names and murderous decorations
-For them starry-eyed storm chasers
-While we are rovers that no one would come after
-My stereo blasting unsung classics
-On our way of an escape from
-Psychedelic asphyxiation
-
-Come is the cloud with boots of rain
-Pouring down into the fjords and lagging the train
-Our last umbrella lost in vain
-Only tears remain on the radar display
-The lonely arctic spring creeps into my brain
-The circuit in my vein weeps
-Over the birth and destined death of yet another
-Poetic creation
-
-I try to be a seeker, a lover and a distributor
-Of the ultimate hype about
-A multitude of neural communications
-Excited by the raving steam coming off your stone
-My songs are the fuel for the heating solution
-So we set out for the poet annihilation
-In search for a salvation to both parties'
-Existential problems
-
-
-The setting sun and an extended lack of daylight
-I crave for my sanity veering out of my sight
-The teletext says it'll snow again tonight
-To extinguish every endless fight
-We still can't resist the temptation to hate
-And we strive to avoid devastation as fate
-Then we just recover the remains of
-Our own conclusions
-
-Some other day when the time has come
-All the radio stations down and gone
-Unchained emotional outbursts
-Necessarily overrides our internal
-Appropriate libidos
-
-Say goodbye to the beautiful dreams
-As the engine sings against the drums
-Usurping the memories of the fallen
-Noise overwhelmed by the melodies
-Absurdly comforting
-
-Some other day when the time has come
-All the radio stations down and gone
-Unchained emotional outbursts
-Necessarily overrides our internal
-Appropriate libidos
-
-Say goodbye to the beautiful dreams
-As the engine sings against the drums
-Usurping the memories of the fallen
-Noise overwhelmed by the melodies
-Absurdly comforting
-Absurdly comforting

paxprotej/shimizusawa.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+# Shimizusawa
+
+黒い黒いダイヤは  
+二度(ふたたび)眠りに落ちた　
+煤けた煙突は  
+一つずつ土に帰った  
+  
+見慣れた日常が  
+なくなり続けても  
+清い水はこの沢に  
+ただ流れていく  

paxprotej/shimizusawa.txt

@@ -1,12 +0,0 @@
-Shimizusawa
---------
-
-黒い黒いダイヤは
-二度(ふたたび)眠りに落ちた　
-煤けた煙突は
-一つずつ土に帰った
-
-見慣れた日常が
-なくなり続けても
-清い水はこの沢に
-ただ流れていく

ses/tunnels.lrc

@@ -0,0 +1,23 @@
+[ar:Northwich committee of magic researches]
+[ti:Tunnels]
+[al:Shirakaba Express Service]
+
+[00:23.82]The long dark road spanning within the mountains
+[00:26.92]is plagued by tunnels
+[00:28.72]and an illusion induced by mechanical and neural fatigue
+[00:31.76]that the night sky is but an arch over
+[00:33.55]the long dark road spanning within the mountains.
+[00:35.99]
+[03:54.89]月も星も、見えぬ。
+[03:58.77]
+[04:02.18]靄は眩む。
+[04:04.17]
+[04:07.10]集中すればするほど、
+[04:15.12]輪郭が、溶けていく。
+[04:18.16]
+[06:09.15]The long dark road spanning within the mountains
+[06:11.71]is plagued by tunnels
+[06:13.34]and an illusion induced by mechanical and neural fatigue
+[06:16.27]that the night sky is but an arch over
+[06:18.43]the long dark road spanning within the mountains.
+[06:20.90]

ses/tunnels.md

@@ -0,0 +1,14 @@
+# Tunnels
+
+The long dark road spanning within the mountains  
+is plagued by tunnels  
+and an illusion induced by mechanical and neural fatigue  
+that the night sky is but an arch over  
+the long dark road spanning within the mountains.  
+
+*Interlude*  
+月も星も、見えぬ。  
+靄は眩む。
+
+集中すればするほど、  
+輪郭が、溶けていく。  

wip/beijing.md

@@ -0,0 +1,14 @@
+# 海淀
+
+## 思考区域
+
+我觉得我不想思考北京这个概念。一思考就全都是不爽的负面的难受的东西首当其冲[sic]涌出来。  
+北京对我来说是一种烙印，不是胎记。烙印稍微带那么一点耻辱感但说实话又不是很重。可能情感上更接近纹身吧。  
+
+
+## 工地
+
+```cpp
+这儿是一行歌词
+这儿是下一行
+```

wip/dsp.md

@@ -0,0 +1,297 @@
+# digital signal processing 
+
+A boring lecture about signals and systems, and its digital implementation in DSP.  
+Borderline 'song' less 'poetic'.  
+
+The actual material (text that is read out by a vocal synthesiser) is in Japanese.  
+
+## Simple notes  
+ 
+For things that are not easily pronounced (e.g. formulae, expressions, symbols), inclusive either:  
+- Mark how the thing should be pronounced in a pair of adjacent parentheses  
+  - e.g. $H(\omega)$ (エッチオメガ)
+- (inclusive) Or don't embed these elements too deep into the flow of sentences; use common, laymen's language instead  
+  - e.g. not `Fs/2（サンプリング周波数の半分）までの帯域を忠実に再構成できる` but `サンプリング周波数の半分までの帯域を忠実に再構成できる`
+
+The general direction is to stay boring, but the deadpan kind of boring. Keep technical language appearing but explain things in more laymen's language.  
+
+## Outline
+
+### 1. Signals and systems
+- What is a signal
+  - A function of one or more variables carrying information; here, amplitude over time
+- What is a system
+  - A system maps an input signal to an output signal
+  - Characterized entirely by its behavior on inputs — the internals are not required
+- Most systems are nonlinear — linearity is a special property, not the default
+  - Linearity: superposition holds — scaling and additivity
+  - Most physical systems violate this under sufficient conditions (e.g. overdrive: linear below clip threshold, nonlinear at and above it)
+- Time-invariance
+  - A time-invariant system responds identically regardless of when the input arrives
+  - Violation: any system with time-varying parameters (e.g. modulated effects)
+- LTI as the restricted, studied case
+  - Satisfies both simultaneously — analytically tractable
+  - A deliberate simplification; not a description of typical reality
+- The impulse signal; impulse response
+  - The impulse: unit energy concentrated at a single point in time
+  - The impulse response: what an LTI system outputs when fed an impulse
+  - Completely characterizes the system
+  - The impulse response is a function — it exists in the same space as signals; systems are absorbed into signal space
+
+### 2. LTI and convolution
+- An LTI system is fully characterized by its impulse response
+  - Any input decomposes into scaled, shifted impulses
+  - By linearity and time-invariance, the output is the corresponding sum of scaled, shifted impulse responses
+- Convolution as the operation
+  - That sum is convolution: $y = x * h$
+  - In continuous time, this is an integral: $y(t) = \int x(\tau) \, h(t - \tau) \, d\tau$
+  - Symmetric in its arguments: $x * h = h * x$
+  - Signal and system are interchangeable operands — both are functions; convolution makes no distinction between them
+- Commutativity: for LTI systems, order of composition is irrelevant
+  - Two LTI systems in series have a combined impulse response equal to the convolution of each
+  - $h_1 * h_2 = h_2 * h_1$ — order does not affect the result
+
+### 3. Signal transformation
+- A signal can be represented equivalently in the frequency domain
+- The Fourier transform: $s(t) \leftrightarrow S(\omega)$; any signal is a sum of sinusoids at different frequencies
+  - Each sinusoid has a frequency, amplitude, and phase
+  - $S(\omega)$ is the spectrum: how much of each frequency is present
+- Analog signals carry components from DC to arbitrarily high frequencies
+
+### 4. Filters
+- A filter is an LTI system — characterized by its frequency response $H(\omega)$
+  - $H(\omega)$ is the Fourier transform of the impulse response $h(t)$
+  - Filtering: shaping a signal's spectrum by selectively attenuating or preserving frequency bands
+- Basic types: lowpass, highpass, bandpass
+  - Lowpass: passes low frequencies, attenuates high
+  - Highpass: passes high frequencies, attenuates low
+  - Bandpass: passes a target band, attenuates above and below
+- In discrete time: finite impulse response (FIR) and infinite impulse response (IIR) filters
+
+### 5. Discretization
+- Moving from continuous to discrete: two axes require discretization
+- Amplitude: $N$ bits → $2^N$ discrete levels
+  - Each sample is mapped to the nearest representable level; the error is quantization noise
+  - The representable range is fixed by design and hardware (ADC/DAC reference voltage)
+  - Hard clip at the boundary — analog degrades gradually toward its physical limits; digital does not
+- Time axis: sampling captures only finitely many values per second
+  - Analog signals contain frequency components up to infinity — a discrete system cannot represent all of them
+  - Discrete time is viable when the high-frequency components that would be lost are not needed
+- Nyquist: given sampling rate $F_s$, faithful reconstruction is guaranteed up to $F_s/2$
+  - What $F_s/2$ should be is an applied engineering question — Nyquist does not answer it
+  - Components above $F_s/2$ are lost: aliasing
+- LTI and convolution hold in discrete time — commutativity survives
+  - Convolution becomes a sum (finite for FIR, infinite for IIR)
+
+### 6. Nonlinearity and consequences
+- Real systems violate LTI: time-varying parameters, feedback, saturation
+  - Each breaks a different condition: time-variance breaks TI, feedback and saturation break linearity
+  - Examples
+    - Modulated delay (chorus, flanger): delay time varies with time → time-invariance breaks; same input at different times yields different output
+    - Overdrive: saturation above threshold → linearity breaks; EQ before overdrive ≠ overdrive before EQ
+- Commutativity breaks — order of composition is no longer irrelevant
+  - $h_1$ followed by $h_2$ ≠ $h_2$ followed by $h_1$ in general
+  - No universal rule; behavior must be examined per case
+
+### 7. Summary
+- Most of the framework rests on the LTI assumption
+  - Signal–system equivalence, convolution, commutativity, frequency-domain analysis — all require linearity and time-invariance
+- Real systems break the assumption routinely
+- Nonlinearity is not binary — it is a spectrum
+  - Some systems are close enough to linear that the theory applies as a practical approximation
+  - Others are not — linear theory offers no useful prediction
+  - Judging where a system falls requires knowing what linearity is in the first place
+- The framework is studied not as a description of reality, but as a baseline against which deviations are measured
+
+## Text (lyrics if you insist)
+
+今度は、信号とシステム、そしてデジタル信号処理について説明する。
+
+### 1. 信号とシステム
+
+信号とシステムを知るには、信号とシステム両方を知る必要がある。
+
+信号とは情報を運ぶものである。
+ここでは時間の経過とともに振幅がどう変化するか、その関数として扱う。
+
+システムとは、入力信号を受け取り、出力信号を出す箱である。
+箱の中身は問わない。何を入れたら何が出るか、その関係だけがシステムを定義する。
+
+システムにはいくつか性質がある。線形性。
+線形システムとは、重ね合わせの原理が成り立つシステムである。
+入力を2倍にすれば出力も2倍になる。二つの入力を足し合わせたときの出力は、それぞれ単独で入れたときの出力を足したものと等しい。
+この二つの条件が揃ったとき、そのシステムは線形である。
+
+ただ、多くの物理システムはこの条件を満たさない。線形性は特殊であり、当たり前ではない。
+
+そして時不変性。
+時不変システムとは、入力を時間軸上でずらしたとき、出力も同じだけずれるシステムである。
+今日と明日で同じ入力を与えれば、同じ出力が返ってくる。
+パラメータが時間とともに変わるシステムは、この条件を満たさない。
+
+線形かつ時不変なシステムを、線形時不変システムと呼ぶ。ここから先は一旦これだけを扱う。
+これは解析的に扱いやすい、意図的に絞った特殊ケースである。現実の大半はこれに当てはまらない。けど、解析的に扱いやすいから線形時不変だけを考える。
+
+ここで道具を一つ出す。インパルス信号である。
+単一の瞬間に単位エネルギーが集中した信号で、実際には存在しない理想だが、使える。ちなみに瞬間とは無限に短い間のことである。
+このインパルスをある線形時不変システムに通した出力を、そのシステムのインパルス応答と呼ぶ。
+
+インパルス応答は、そのシステムを完全に表現できる。システムが確定したらインパルス応答も唯一になり、インパルス応答があれば唯一に対応するシステムも特定できる。
+任意の入力はインパルスの積み重ねとして分解できる。インパルス応答さえ分かれば、どんな入力に対する出力も計算できる。
+
+それと、インパルス応答はシステムの出力でありながら、信号と同じ種類の関数である。
+つまりインパルス応答によって、システムは信号と同じ空間に置ける。操作の上では、システムと信号の区別は消える。
+
+### 2. 線形時不変システムと畳み込み
+
+インパルス応答がシステムを決定すると言った。なぜだろう。
+
+任意の入力信号は、大きさの異なるインパルスを時間軸上に並べたものとして表せる。
+線形時不変システムはそれぞれのインパルスに独立に反応し、その応答を全て重ね合わせる。
+この重ね合わせ全体の操作を、畳み込みと呼ぶ。
+
+連続時間では、畳み込みは積分になる。連続じゃない時間の場合は後ほど。
+時間軸に沿って入力を少しずつずらしながら、そのずれに対応するインパルス応答を強さに応じて足し合わせる。その積分の結果が出力である。
+
+$y = x * h$　（y イコール x 畳み込み h）
+
+畳み込みはその二つの引数に対して対称である。
+$x * h = h * x$　（x 畳み込み h イコール h 畳み込み x）
+これは計算上の偶然ではない。x と h が同じ種類の対象だからそうなる。前の節で言った、インパルス応答で、システムが信号空間に変換される話の続きである。
+
+この対称性には実用上の意味がある。
+二つの線形時不変システムを直列につないだとき、合成されたシステムのインパルス応答は、各インパルス応答の畳み込みである。
+$h_1 * h_2 = h_2 * h_1$　（h1 畳み込み h2 イコール h2 畳み込み h1）
+どちらを先につないでも、結果は変わらない。
+
+数学ではこれを可換性と呼ぶ。一応。
+
+### 3. 信号変換
+
+これまで信号を、時間に対する振幅の変化として扱ってきた。同じ信号を、周波数に対する振幅の分布として見ることもできる。
+厳密には各周波数成分に位相もあるが、ここでは振幅に注目する。
+
+そのためにフーリエ変換がある。というか、フーリエがその変換の仕方を決めたのでフーリエ変換と呼ばれた。
+$s(t)$（エス ティー）と $S(\omega)$（エス オメガ）は同じ信号の二つの顔である。
+一方は時間の経過を、もう一方は周波数の分布を示す。
+
+つまり、どんな信号も、周波数の異なる正弦波をいくつか重ね合わせたものとして表せる。
+楽器かエンジンの音がわかりやすい。どちらも複数の周波数成分が混ざっている。その配合が音色を決める。
+$S(\omega)$ はその内訳である。どの周波数の成分がどれだけの強さで含まれているか、それがスペクトルである。
+
+アナログ信号は原理的には、ゼロから無限大まであらゆる周波数成分を持ちうる。
+これが後で問題になる。
+
+### 4. フィルタ
+
+信号は原理的に無限の周波数成分を持ちうると述べた。
+実用上、その全てが必要なことはまずない。例えば人間の聴覚はおよそ20kHzまでしか知覚できない。
+聞こえないので、人間に聞くための信号では要らない。必要な帯域だけを残し、不要な成分を落とす。それがフィルタの仕事である。
+フィルタは線形時不変システムであり、フーリエ変換の言葉で言えば、信号のスペクトルを形作るシステムである。
+
+フィルタを特徴づけるのは周波数応答 $H(\omega)$（エイチ オメガ）である。
+これはインパルス応答 $h(t)$ をフーリエ変換したものである。
+インパルス応答が時間領域でシステムを表すように、周波数応答は周波数領域でそのシステムを表している。
+
+フィルタの働きは、周波数によって信号をふるいにかけることである。
+基本的な分類としてローパス、ハイパス、バンドパスがある。
+ローパスフィルタは低い周波数だけを通し、高い周波数を削ぎ落とす。
+ハイパスフィルタはその逆で、高い周波数を通し、低い周波数を削ぐ。
+バンドパスフィルタは特定の帯域だけを通し、それより低い成分も高い成分も減衰させる。
+
+バンドパスフィルタは普通にローパスとハイパスを組み合わせたものと見なせる。
+どちらを先に適用しても結果は変わらない。線形時不変システムだからの可換性です。
+
+これらのフィルタは全て、カットオフ周波数という境界を持つ。
+理想的には、境界の手前までゲインが1、超えた瞬間にゲインが0になる。垂直な壁である。
+しかし、そのような理想は実現できない。
+
+現実のフィルタは、カットオフ周波数の周辺に曲線を持つ。急な減衰ではなく、緩やかに下る斜面になる。
+理想の壁に近づけようとすると、設計が複雑になり、部品が増え、コストが上がる。
+時には、緩やかな斜面で十分である。
+
+離散時間においては、有限インパルス応答フィルタと無限インパルス応答フィルタの区別がある。
+前者のインパルス応答はある時点で終わる。後者は終わらない。
+
+### 5. 離散化
+
+フィルタはアナログにもデジタルにも存在する。
+アナログ空間では、振幅も時間も連続である。最小単位というものがない。なめらかに、切れ目なく続く。
+デジタル空間では、切れ目がある。
+デジタルシステムが振幅を表現できる精度は、ビット深度によって決まる。
+$N$ ビットのシステムは $2^N$ 個の離散的な振幅レベルを持つ。別にこういう二進数の話はしなくていいはずですが。
+各サンプルの値は、最も近いレベルに丸められる。この丸め誤差を量子化ノイズと呼ぶ。
+表現できる振幅の上限と下限は、設計とハードウェアによって固定されている。ADCやDACの基準電圧がそれを決める。
+その境界を超えると、ハードクリップが起きる。
+アナログ回路は限界に近づくにつれて少しずつ歪む。デジタルにそういう曖昧さはない。境界は硬い。
+
+次に時間軸について。
+デジタルシステムは、連続した時間の流れから、一定間隔で値を取り出す。これがサンプリングである。
+ここで問題がある。前の節で述べたように、アナログ信号は原理的には無限大まで周波数成分を持ちうる。
+しかし有限のサンプリング頻度では、表現できる周波数に上限がある。全てを保存することはできない。
+
+その上限を超える成分がサンプリング時に残っていると、消えるわけではない。
+折り返される。上限を超えた分だけ、反対側に折り返して、低い周波数の成分として現れる。
+サンプリング周波数が40kHzのとき、25kHzの成分は15kHzとして記録される。存在しないはずの周波数が信号に混入する。
+これをエイリアシングと呼ぶ。
+対策は、サンプリングの前にローパスフィルタをかけておくことである。
+
+ではそのフィルタのカットオフ周波数をどこに設定するか。
+それは用途次第である。例えば人間の聴覚はおよそ20kHzまでしか知覚できない。
+音声信号であれば、20kHz以上を保持する理由はない。
+
+ただし、ここで単純に20kHzでローパスをかけて20kHzでサンプリングすると、情報は失われる。
+サンプリング周波数と保存したい帯域の上限が同じでは、再構成できない。余裕が要る。
+
+ナイキストの定理が、その余裕を定量化する。
+サンプリング周波数を $F_s$ としたとき、$F_s/2$ より低い周波数成分は忠実に再構成できる。
+つまり保存したい帯域の上限の2倍でサンプリングすれば、再構成が保証される。
+人間の聴覚が20kHzまでなら、$F_s$ が40kHzを超えていれば聞こえる範囲はカバーできる。
+余裕を持たせて、一般的には44.1kHzや48kHzが使われる。192kHzは人間以外の何かのためにあるのだろう。
+定理が言うのはそれだけである。$F_s$ をどこに設定すべきかは用途が決める。
+$F_s/2$ を超える成分は再構成できない。それがエイリアシングである。
+
+補足しておく。この離散化によって、線形時不変システムの性質が崩れるわけではない。
+連続時間において積分であった畳み込みは、離散時間においては和になる。有限インパルス応答なら有限和、無限インパルス応答なら無限和である。
+可換性を含む全ての性質は引き継がれる。
+
+### 6. 非線形性とその影響
+
+では、現実のシステムに戻る。
+先ほど線形時不変システムは特殊ケースであると述べた。
+現実のシステムは線形時不変システムの条件を様々な形で破る。
+時変パラメータは時不変性を破る。
+フィードバックと飽和は線形性を破る。
+
+例を挙げる。
+モジュレーテッドディレイを考える。コーラスやフランジャーがその例である。
+ディレイタイムが時間とともに変化するとき、同じ入力でも入力するタイミングによって出力が異なる。
+これは時不変性の破れである。
+
+次にオーバードライブを考える。
+入力が閾値を超えると飽和が生じ、出力は入力に比例しなくなる。
+これは線形性の破れである。
+そして順序が問題になる。EQの後にオーバードライブを適用した結果と、オーバードライブの後にEQを適用した結果は、一般に異なる。
+
+このとき、畳み込みの可換性は成立しない。
+非線形システムでは、一般に
+$h_1$（システム1）の後に$h_2$（システム2）を適用した結果と、
+$h_2$（システム2）の後に$h_1$（システム1）を適用した結果は、等しくない。
+
+普遍的な規則は存在しない。
+各ケースを個別に検討する必要がある。
+
+### まとめ
+
+以上がデジタル信号処理の基本的な枠組みである。
+
+振り返ると、ここで述べたことの大半は線形時不変システムという前提の上に成り立っている。
+信号とシステムが同じ空間に住むこと。畳み込みによる合成。可換性。周波数領域での見通しのよさ。
+これらは全て、線形性と時不変性が揃っているからこそ成り立つ性質である。
+
+そして最後で述べた通り、現実のシステムはその前提をしばしば破る。
+
+では、なぜこの枠組みを学ぶのか、現実のシステムはほとんど非線形なのに。
+非線形性は白黒ではないから。線形と見なして良いシステムもあれば、線形理論が全く通用しないシステムもある。
+その見極めには、何が破れているのかを知る必要がある。線形の理論はそのためにある。
+線形時不変システムの理論は、現実そのものの記述ではない。現実を測るための基準線である。

wip/pulse.md

@@ -1,31 +1,31 @@
-pulse under latent semantic envelopes
+# pulse under latent semantic envelopes
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-(WIP. Description and pieces only now)
+*(WIP. Description and pieces only now)*  
 
-The song is about how one keeps his own rhythm which is kind of different from what his surrounding expects. It's not mortally different that will easily get crushed, also due to the surrounding environment being more of a latent mechanical movement rather than something that actively suppresses abnormalities.  
+## Planning area
-The rather abstract protagonist is the same perspective in 'sauna as ubiquitous neural analeptic' and 'rover over virtually eternal roundabouts'. Not necessarily strict because this protagonist is but an illusionary shadow that's at most half-concrete. She could be any hims and vice versa or any other way round.  
 
+### Outline 
+
+The song is about how one keeps his own rhythm which is kind of different from what his surrounding expects. It's not mortally different that will easily get crushed, also due to the surrounding environment being more of a latent mechanical movement rather than something that actively suppresses abnormalities.   
+The rather abstract protagonist is the same perspective in 'sauna as ubiquitous neural analeptic' and 'rover over virtually eternal roundabouts'. Not necessarily strict because this protagonist is but an illusionary shadow that's at most half-concrete. She could be any hims and vice versa or any other way round.   
+  
 The latent semantic envelopes are the devourer of individual pulses. They don't do it on purpose like there is a single traceable mastermind and the suppression is intentional. It is just ambient and gigantic in volume. There is no malice, just gravity.  
 Fighting against the ambience is not a real fight, not a winnable fight if the opposition must be defeated. The ambience is in a way the world itself. It is more indefatigable than any of its components.  
-
+  
-The reason for letting out pulses is not to be acknowledged. The reception and ACK is slightly appreciated but not the driving motivation behind the original transmission. We/I pulse for a set of concepts that might be generalised as reasons, but the desire to be received is not part of it.  
+The reason for letting out pulses is not to be acknowledged. The reception and ACK is slightly appreciated but not the driving motivation behind the original transmission. We/I pulse for a set of concepts that might be generalised as reasons, but the desire to be received is not part of it.   
-It's probably easy to conclude phenomenally that if establishing connections is rewarding, then the rewarding emotional spikes become the main reason to keep doing so. Not exactly. But denying is weak and not elegant. The best way to deny something is always presenting a better alternative. The main reason to do anything, including pulsing and establishing connections (consequentially) is authenticity. The action is the reason itself. It's OK to wrap some common sense of this authenticity in forms like 'pulsing is fun, so I pulse' - 'fun' is probably here authenticity masquerading.
+It's probably easy to conclude phenomenally that if establishing connections is rewarding, then the rewarding emotional spikes become the main reason to keep doing so. Not exactly. But denying is weak and not elegant. The best way to deny something is always presenting a better alternative. The main reason to do anything, including pulsing and establishing connections (consequentially) is authenticity. The action is the reason itself. It's OK to wrap some common sense of this authenticity in forms like 'pulsing is fun, so I pulse' - 'fun' is probably here authenticity masquerading.  
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+  
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+### A bit more concrete
-===More concrete plans===
 
 FM radio as underlying image. Also fittingly fitting for using FM detune audio FX on a side note.  
-Submarine, underwater, subsonic and supersonic pings as well as passive hydroacoustic searching. 
+Submarine, underwater, subsonic and supersonic pings as well as passive hydroacoustic searching.  
-
+  
-Literally, there can be long, essay-like, paragraphs (not too many) with structurally interconneting statements and sentences. But flairs of fragmented fractures of language (almost alliteration) is also appreciated and desired.
+Literally, there can be long, essay-like, paragraphs (not too many) with structurally interconneting statements and sentences. But flairs of fragmented fractures of language (almost alliteration) is also appreciated and desired.  
-
-===Song structural outline===
 
+**Structural proposal**
 1. "Surface." - the breach, the fever-dream opener
 2. Instrumental - let the image settle
-3. Essay/documentary - the explanatory core, almost clinical, "semi-boring scientific" (this
+3. Essay/documentary - the explanatory core, almost clinical, "semi-boring scientific" (this is where the concept gets stated plainly before the rest of the song complicates it)
-is where the concept gets stated plainly before the rest of the song complicates it)
 4. Instrumental + fragments - the logic starts dissolving
 5. Poem-ic verses - emotional density, maybe climax, maybe not
 6. P-U-L-S-E 5-liners - trademark closer, acrostic constraint
@@ -33,40 +33,60 @@ is where the concept gets stated plainly before the rest of the song complicates
 
 
 
-===Stock pieces===
+## Construction zone
 
+```cpp
 // Opener
-Surface. The equilibrium of silence between the watery planes, the optical waves, and the static magnetic noise 
+Surface. 
-almost devours the outboard outbound overhead informational motorway
+The equilibrium of silence between the static magnetic noise, the watery planes, and the optical waves
-imagined in the imaginary region of concrete and steel obelisks protruding many kilometres away
+blurring the electronic signs over the outbound informational motorway.
+Images imagined in the imaginary region of the protruding obelisks many kilometres away
+from this here expanding entropy killing various variables as abnormal heat usually may.
 // think a submarine surfacing at night to do some radio comms as the starting point, then infuse it with a fever dream
+// 'Images imagined in the imaginary region' is half wordplay, half multimedia transmission with a loss (signal-wise). the obelisks are basically antennae.
 
-// semi-poetic one this, read out clearly
+Dive.
-// fix later for better bridging from the above verse, or don't fix
+The black screen of stalemate conceals the black stars, the black comets, the black meteorites
-In the broad spectrum of electromagnetic radiation, some signals are designed for maximum reach. 
+their questionable glitters and gleams, once emissions of brave borderers and dark adventurers
-Broadcast towers, emergency beacons, commercial transmissions saturating available bandwidth. 
+now the only traces, obscured and indifferent to all but those with a special breed of faith.
-Others exist barely above the noise floor - weak, persistent, easy to miss.  
+// 'Dive' - an opposite to 'Surface'. This is on the receiving end. 
+// Just see this as 'receiving other guys' pulses'. 
+// 'Brave Borderer' and 'Dark Adventurer' are Royal Navy patrol boats, but the names are kind of fitting and confusing so at home here. Maybe.
 
-// The pseudo documentary narration, half-blended into the background
+// Instrumental bridging. 
-The term "ambient frequency" refers to the aggregate of background signals present in a given environment. In urban contexts, this includes electromagnetic interference from power infrastructure, wireless communications networks, and consumer electronic devices. The ambient field is not centrally coordinated. No single source generates it. It emerges from the cumulative output of many transmitters operating within similar parameters. The resulting noise floor is persistent and, under normal conditions, unremarkable. Signals that fall below this threshold remain technically present but are not distinguishable from the noise itself. For practical purposes, they are not received.
+
+// The pseudo documentary narration, half-blended into the background music
+// in a metalingual sense the music is the background noise and the narration is the signal with a low SNR. Or one could consider the roles swapped. 
+The term "ambient frequency" refers to the aggregate of background signals present in a given environment. In urban contexts, this includes electromagnetic interference from power infrastructure, wireless communications networks, and consumer electronic devices. The ambient field is not centrally coordinated. No single source generates it. It emerges from the cumulative output of many transmitters operating within similar parameters. The resulting noise floor is persistent and of low significance under normal circumstances. Signals that fall below this threshold remain technically present but are not distinguishable from the noise itself, and are not considered practially receivable. 
 
 An impulse signal, sometimes referred to as a unit impulse, is defined as a signal with zero amplitude at all points except for a single instant, at which point its amplitude approaches infinity while its total energy remains finite. In practical applications, true impulse signals cannot be generated; they are approximated by short-duration waveforms of high amplitude. The impulse response of any linear system - that is, the system's output when presented with an impulse input - fully characterises that system's behaviour. From a single impulse and its response, the complete identity of the system can be derived. This property is considered fundamental to signal analysis.
 
 // build some tension with bass and drum and fiddle here
 
-Subdued sonic scalars vectorise, refract at the shades of a medium agnostic whale,          
+// sung part so count the syllables
-acoustic aberrations distort and dissipate in the depths of dovecot's quay. 
+// more 'rhythmic yelling' than singing, you get the idea
+Subdued sonic scalars vectorise
+Acoustic aberrations dissipate
+// sahb - duwd - sao - nihk - skay - lahrs - vehk - tahr - rayz,
+// (ah - ) kaws - tihk - ax - bahr - ray - shaxns - dihs - sah - payt
 
-Submerged sauna steam through the perplexity provided per common concensus
+Spectral broadcast lossy with a narrow sight
-to .... (unfinished)
+No perceived replies per design
+// needs further tweaking
 
-(borrowing a horse that probably has no names)
+The ocean as a desert buries all of its life
-The ocean is a desert with its life underground and the perfect thermocline above, 
+Deck the shell with a perfect thermocline
-(and) even if the humans spare no love they will unconsiously learn to love the pulse.
+// (thax - ) ao - sheh(n) - naes - ax - deh - zahrt - bah - riys - ao(l) - lahv - ihts - layf
+// (dehk - thax - ) shehl - wit - ax - pahr - fekt - thahr - mow - klayn
+
+A dim light dies in the rover's eyes
+Or the next one could never come otherwise
+// Thoughts: 'the light dies' because a pulse is mostly dormant you wanker. You have to let the light die so it lights up again, simple as
 
 // ending verse(s) before the painfully long instrumental outro
 p.....
 u.....
 l.....
 s.....
-essential sentiments lay unconditionally permanent
+essential sentiments lay unconditionally permanent
+```

wip/tunnels.txt

@@ -1,8 +0,0 @@
-Tunnels
---------
-
-The long dark road spanning within the mountains
-is plagued by tunnels
-and an illusion induced by mechanical and neural fatigue
-that the night sky is but an arch over
-the long dark road spanning within the mountains.