dsp: tone rework ~section 3

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@@ -150,7 +150,7 @@ The general direction is to stay boring, but the deadpan kind of boring. Keep te
 線形時不変システムはそれぞれのインパルスに独立に反応し、その応答を全て重ね合わせる。
 この重ね合わせ全体の操作を、畳み込みと呼ぶ。
 
-連続時間では、畳み込みは積分になる。
+連続時間では、畳み込みは積分になる。連続じゃない時間の場合は後ほど。
 時間軸に沿って入力を少しずつずらしながら、そのずれに対応するインパルス応答を強さに応じて足し合わせる。その積分の結果が出力である。
 
 $y = x * h$　（y イコール x 畳み込み h）
@@ -164,22 +164,23 @@ $x * h = h * x$　（x 畳み込み h イコール h 畳み込み x）
 $h_1 * h_2 = h_2 * h_1$　（h1 畳み込み h2 イコール h2 畳み込み h1）
 どちらを先につないでも、結果は変わらない。
 
+数学ではこれを可換性と呼ぶ。一応。
+
 ### 3. 信号変換
 
-これまで信号を時間の関数として扱ってきた。しかし同じ信号を、全く別の視点から見ることができる。
-それが周波数領域という見方である。
+これまで信号を、時間に対する振幅の変化として扱ってきた。同じ信号を、周波数に対する振幅の分布として見ることもできる。
+厳密には各周波数成分に位相もあるが、ここでは振幅に注目する。
 
-フーリエ変換がそれを可能にする。
+そのためにフーリエ変換がある。というか、フーリエがその変換の仕方を決めたのでフーリエ変換と呼ばれた。
 $s(t)$（エス ティー）と $S(\omega)$（エス オメガ）は同じ信号の二つの顔である。
 一方は時間の経過を、もう一方は周波数の分布を示す。
 
-フーリエ変換が言っているのは、こういうことである。
-どんな信号も、周波数の異なる正弦波をいくつか重ね合わせたものとして表せる。
-楽器かエンジンの音がわかりやすい例である。基音と倍音がある。それぞれ異なる周波数の正弦波で、それらが重なって音色になる。
+つまり、どんな信号も、周波数の異なる正弦波をいくつか重ね合わせたものとして表せる。
+楽器かエンジンの音がわかりやすい。どちらも複数の周波数成分が混ざっている。その配合が音色を決める。
 $S(\omega)$ はその内訳である。どの周波数の成分がどれだけの強さで含まれているか、それがスペクトルである。
 
 アナログ信号は原理的には、ゼロから無限大まであらゆる周波数成分を持ちうる。
-このことが、後の離散化の議論に関わってくる。
+これが後で問題になる。
 
 ### 4. フィルタ