From 18bf55f5daa085179075a3705ec8db0ce643319f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Wan Ziyu Date: Thu, 19 Mar 2026 19:26:10 +0900 Subject: [PATCH] dsp: tone rework ~section 3 --- wip/dsp.md | 17 +++++++++-------- 1 file changed, 9 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/wip/dsp.md b/wip/dsp.md index abd848d..8b288bc 100644 --- a/wip/dsp.md +++ b/wip/dsp.md @@ -150,7 +150,7 @@ The general direction is to stay boring, but the deadpan kind of boring. Keep te 線形時不変システムはそれぞれのインパルスに独立に反応し、その応答を全て重ね合わせる。 この重ね合わせ全体の操作を、畳み込みと呼ぶ。 -連続時間では、畳み込みは積分になる。 +連続時間では、畳み込みは積分になる。連続じゃない時間の場合は後ほど。 時間軸に沿って入力を少しずつずらしながら、そのずれに対応するインパルス応答を強さに応じて足し合わせる。その積分の結果が出力である。 $y = x * h$　（y イコール x 畳み込み h） @@ -164,22 +164,23 @@ $x * h = h * x$　（x 畳み込み h イコール h 畳み込み x） $h_1 * h_2 = h_2 * h_1$　（h1 畳み込み h2 イコール h2 畳み込み h1） どちらを先につないでも、結果は変わらない。 +数学ではこれを可換性と呼ぶ。一応。 + ### 3. 信号変換 -これまで信号を時間の関数として扱ってきた。しかし同じ信号を、全く別の視点から見ることができる。 -それが周波数領域という見方である。 +これまで信号を、時間に対する振幅の変化として扱ってきた。同じ信号を、周波数に対する振幅の分布として見ることもできる。 +厳密には各周波数成分に位相もあるが、ここでは振幅に注目する。 -フーリエ変換がそれを可能にする。 +そのためにフーリエ変換がある。というか、フーリエがその変換の仕方を決めたのでフーリエ変換と呼ばれた。 $s(t)$（エス ティー）と $S(\omega)$（エス オメガ）は同じ信号の二つの顔である。 一方は時間の経過を、もう一方は周波数の分布を示す。 -フーリエ変換が言っているのは、こういうことである。 -どんな信号も、周波数の異なる正弦波をいくつか重ね合わせたものとして表せる。 -楽器かエンジンの音がわかりやすい例である。基音と倍音がある。それぞれ異なる周波数の正弦波で、それらが重なって音色になる。 +つまり、どんな信号も、周波数の異なる正弦波をいくつか重ね合わせたものとして表せる。 +楽器かエンジンの音がわかりやすい。どちらも複数の周波数成分が混ざっている。その配合が音色を決める。 $S(\omega)$ はその内訳である。どの周波数の成分がどれだけの強さで含まれているか、それがスペクトルである。 アナログ信号は原理的には、ゼロから無限大まであらゆる周波数成分を持ちうる。 -このことが、後の離散化の議論に関わってくる。 +これが後で問題になる。 ### 4. フィルタ